Pensando en su experiencia con las matemáticas, cuántas veces no ha escuchado o se ha preguntado entre otras cosas ¿quién diablos inventó esto? o ¿a mí para qué me va a servir?
Sucede que a lo largo de la historia de la humanidad, ha habido necesidad de echar mano del “cacumen” para resolver algún problema que nos apremia. Por ejemplo en su momento, debido a las crecidas de los ríos en cuyas riberas se asentaban ciertas civilizaciones (por ejemplo cerca el Nilo, del Tigris y Eufrates, del Ganges, etcétera), había necesidad de métodos para determinar los límites de los terrenos que cada persona poseía (por supuesto, sólo entre quienes tenían derecho a poseer, no hay que olvidar que en muchas de esas civilizaciones se practicaba habitualmente la esclavitud).
Por su parte hubo quien tuvo necesidad de responderse a preguntas de otro estilo, como Eratóstenes quien buscando la respuesta a una pregunta que tenía que ver sobre el las posiciones del Sol relativas a dos ciudades, fue el primero en determinar la circunferencia de la Tierra con gran precisión y sin las herramientas tecnológicas con las que contamos actualmente (él dedujo a partir de sus observaciones que ésta era redonda y no tuvo que esperar a que el Vaticano le diera permiso de serlo). Y en este sentido, cómo olvidar a Copernico y Galileo quienes no sólo sospechaban de la redondez de la Tierra, sino que pudieron comprobarlo por medio de métodos analíticos.
En general, ha habido muchos momentos en los que hubo quien tuvo necesidad de comprender las entrañas de algún fenómeno que le quitaba el sueño: ¿por qué llueve? ¿mañana saldrá el Sol?, ¿por qué sale el Sol todos los días? ¿cómo llevamos agua hasta donde vivimos? ¿por qué estamos aquí? ¿existe Dios?...
A partir de la necesidad de responder a esas y al resto de preguntas, ha habido personas que han desarrollado ciertas herramientas materiales e intelectuales (y no siempre en ese orden); y los estilos de pensamiento asociados a esas herramientas se van heredando y muchas veces, al llegar a un ámbito escolar, se pierde de vista qué dio origen a esa creación mental con la que se trabaja en el salón. Caso concreto el de funciones. Más allá de querer narrar el origen del concepto (algo que en realidad sería interesante para realizar una investigación para problema eje), propongo que haga un ejercicio de reflexión sobre su experiencia cotidiana para que se dé cuenta de cómo es que desde hace muchos años trabaja con el concepto de función sin saberlo.
Entre las primeras habilidades matemáticas que una persona desarrolla se encuentra la de contar. Para quien está acostumbrado, esto no entraña ningún misterio ¿o sí? Pensemos en un pequeñín que está aprendiendo a contar. Si tiene oportunidad de observar a uno con detenimiento, se dará cuenta que cuando cuenta, usa los objetos que está contando y los muestra así si cuenta juguetes, entonces los coge y los agrupa y los cuenta. Después no le hace falta ver a los juguetes, únicamente le basta el recuerdo de ellos y comienza a usar sus dedos para contarlos. Sin importar la etapa, lo que este pequeñín está haciendo es asociar cada juguete con un número, lo que constituye su primer acercamiento a este objeto mental del que hablamos.
Ahora pensemos cuando reconocemos que en la medida en la que variamos la cantidad de dinero, varía la cantidad de productos que podemos comprar. Por ejemplo, si sólo hablamos de chicles de una marca, tipo y precio particular, hay un momento en el que nos percatamos que de acuerdo a la cantidad de dinero que llevemos a la tienda, hay exactamente una única cantidad de chicles que podemos comprar. En este sentido ya estamos pensando en otro elemento importante que define a una función: las características de la asociación que se establece; por cada cantidad de dinero, hay exactamente una cantidad de producto que se puede comprar.
Podemos ir mas allá y pensar en la manera en la que se organizan los precios de un tarifario como en los estacionamientos públicos; en ellos la tarifa es de acuerdo al tiempo, así que en este caso lo que se relaciona el tiempo-dinero, siendo el segundo el que depende del primero. Más aún, es un ejemplo de lo que en matemáticas se conoce como función definida condicionalmente o por partes. Ejemplos de este tipo de funciones hay muchos. Suponga que el recorrido habitual desde su casa a la escuela lo hace en taxi; y sin tomar en cuenta factores como tráfico imprevisto debido a algún accidente o a cualquier otro imponderable, quiere describir de manera más o menos precisa cuánto debería pagar de acuerdo a las partes del recorrido; es decir a cuánto asciende la tarifa desde su casa hasta su primer punto de referencia (en mi caso sería desde el metro San Antonio hasta la presa), y desde allí hasta su segundo punto de referencia (desde la presa hasta donde se divide “la Juchique” de “la Jalalpa” en mi caso) y así hasta llegar a su destino, todo con ganas de saber si le vieron la cara con lo que le cobraron. Aún cuando esto se puede hacer de manera intuitiva, esta descripción es orto ejemplo de una función definida condicionalmente, pues de acuerdo a la cantidad, es el precio y éste el el mismo durante cierto intervalo de tiempo y distancia.
Puedo continuar con más ejemplos, sin embargo la intención no es esa, sino ilustrar como el concepto de función puede responder a muchas necesidades y no sólo a las que el profe diga; que no se trata de responder ¿quien inventó esto?, pues ha estado presente desde hace mucho en la historia de la humanidad y diferentes personas se han dedicado a hacer ejercicios de abstracción hasta dejar el concepto como hoy aparece en los textos (abstracto y útil para quien logra descubrirlo), que no se trata de responder ¿a mí para qué me sirve?, al menos no yo, sino invitarlo a que usted busque las respuestas a esta pregunta. De hecho me atreveré a más; le pediré que de entre sus actividades habituales busque y comparta un ejemplo en el que el concepto de función esté latente y que juzgue si los de sus compañeros son en efecto ejemplos de funciones. En este sentido visite la página http://ogmonteagudo.blogspot.com/p/mate-iv-iems.html y realice las actividades que allí aparecen.
Hasta la próxima entrada.
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