Algunas reflexiones sobre docencia

En el siguiente texto comparto algunas de las reflexiones que hice después de haber participado en las sesiones del seminario organizadas por el colectivo sin nombre durante el semestre 2011 - 2012 A en el plantel Gral. Lázaro Cárdenas del Río, del IEMS GDF. Éstas giran alrededor de lo que entiendo como profesión docente y para ser más preciso, a un par de aspectos que a mi parecer son nodales:

1. La identidad que cada uno de nosotros le otorga a la docencia: ¿trabajo o profesión?
2. El quehacer que asumimos como propio de la docencia, pensando en ella como una profesión.

En alguna de las sesiones en las que hablamos acerca de nuestras experiencias en el SBGDF y lo que plantea el modelo educativo del IEMS. Las participaciones fueron acerca de las novedades que se proponen en éste y sobre el papel que jugamos los DTI’s. Además también hicimos un ejercicio para recordar a nuestros mejores y peores profesores. Al respecto hubo un comentario que fue el que dio pie a mi reflexión:

“Los que hoy somos docentes somos producto de una educación tradicional, así que aún cuando las nuevas tendencias parecen satanizar este tipo de educación, no habría que despreciarlo”

Sin duda hay una parte de la afirmación anterior que es verdad, no se puede cuestionar que la formación que recibimos la mayoría de los que hoy ejercemos la docencia proviene de ambientes “tradicionales”, en los que el contenido a tratar ya estaba predefinido y nuestros profesores  sólo tenían que transmitirlo, en ocasiones de manera impecable y en otras, de una manera que aun delante de nuestros ojos inexpertos lucía como mera improvisación o peor, parecía que el profesor no tenia ni idea del contenido.

Es razonable que después de haber pasado tanto tiempo inmersos en ambientes de este estilo, que haya quien asocie la labor docente con la idea de tansmisores o de instructores; pero qué pasaría si en efecto nuestra labor se reduce a eso, a ser meros transmisores: aquellas personas que nos dedicamos a ello, no estaríamos muy por encima de algún medio de transmisión fotomecánico o electrónico; y dado el avance de la tecnología, específicamente en los medios de comunicación, entonces los docentes resultaríamos más bien obsoletos y desechables.

Debe haber algo que haga que la docencia sea más que transmisión de información y datos, o es que sólo basta con ser un profesional de cierta área de conocimiento para que uno pueda enfrentarse al reto de colaborar con la formación de individuos, que por su momento de desarrollo están en busca de identidad y de su lugar dentro de sus comunidades y tratando de vislumbrar su porvenir.

Cierto es que no puede uno no puede ser profesor de cierta disciplina, sin tener un conocimiento profundo de ella, pero no es una condición de suficiencia: no basta con tener conocimientos profundos para ser docente. Así por ejemplo, la profundidad del conocimiento acerca de las matemáticas no es la misma entre un maestro normalista, un ingeniero, un actuario o un matemático; aunque es más probable que el primero sea quien tenga más conocimiento sobre cómo lograr que los estudiantes atribuyan sentido a lo que están por aprender que los últimos y así logre que haya aprendizajes significativos.

Ser profesional en una disciplina específica o en la docencia, no implica que el individuo lo sea en la otra. De hecho cada una tiene su campo de trabajo; y aunque no se puede negar que existen aspectos sumamente importantes que las vinculan, cada una de ellas tiene su propia agenda y sus problemas particulares a resolver.

Entre las tareas que aparecen en la agenda de la docencia, que no aparecen en la de los profesionales de una disciplina, están las de dar respuesta a preguntas como ¿qué queremos que los estudiantes aprendan? ¿por qué queremos que lo aprendan? ¿qué hacemos para que lo aprendan? ¿en efecto lo que hacemos para que aprendan permite que los estudiantes lo aprendan?
Aún cuando las preguntas siempre sean las mismas, dado que en cada oportunidad que tenemos de trabajar con estudiantes, sus realidades como sus necesidades son diferentes y exigen de nosotros  respuestas diferentes a cada una de las preguntas. No es lo mismo atender estudiantes que no tienen que preocuparse porque en casa no falte comida, o que viven dentro de un ambiente familiar violento, que atender estudiantes que su preocupación está centrada en otros aspectos. Esto no quiere decir que los docentes seamos quienes tengamos que proveer respuestas a las cuestiones que de esas realidades se deriven, pero sí es importante tener presente que éstas perfilan marcos de referencia diferentes, que influyen fuertemente en los estudiantes y en su desempeño escolar.

¿Pero cómo reconocer y aprovechar lo que los estudiantes aportan para su experiencia de aprendizaje y así, hacer que la enseñanza sea favorable en términos del significado que aportan ellos a lo que están por aprender? Al respecto comparto el resultado de reflexiones que hicimos César Fuentes, Marina Usoltseva, Gema Galván y yo en el diplomado de actualización y formación docente en el que entonces estabamos participando. Están guiadas por los ejes de análisis a continuación, caracterizados por aspectos conceptuales, procedimentales y actitudinales, cuyo propósito es ilustrar las diferentes dimensiones que percibo en la labor docente y por lo que afirmo que la docencia es diferente de la labor de especialista en una disciplina vinculada con su quehacer (en mi caso profesor de matematicas-matemático):

1. Saberes pedagógicos:
1. Conceptuales:
1. Diseña sus cursos, buscando que con ellos loe estudiantes logren un perfil.
2. Distingue la diferencia entre los verbos calificar y evaluar y en este sentido, evalúa procesos y no sólo califica productos.
3. Domina su materia.
4. Posee cultura general amplia.
5. Conoce fuentes alternativas para obtener información para los alumnos.
6. Consulta bases de datos.
2. Procedimentales:
1. Evalúa periódicamente los logros de los estudiantes y si son pertinentes los instrumentos que usa para sus clases y para evaluar a los estudiantes.
2. Instrumenta activadades centradas en los estudiantes.
3. Su planeación facilita a los estudiantes la comprensión de los contenidos.
4. Asesora a los estudiantes en el uso de recursos.
3. Actitudinales:
1. Tiende a adquirir o construir su conocimiento pedagógico específico (actitud investigadora).
2. Evalúa y somete a juicio sus dinámicas y la pertinecia de las mismas.
3. Tiende a trabajar en forma multi/itner/trans/disciplinar.
4. Muestra que sabe cómo potenciar la autoimagen e interés en los estudiantes, para que alcancen metas nuevas.
5. Promueve el desarrollo de actitudes positivas entre los estudiantes.

2. Organización de la enseñanza.
1. Conceptuales
1. Tiene estrategias de planeación y hábitos de estudio.
2. Planea sus cursos  con base en un programa de estudios y con la misión de cubrir sus objetivos (no sólo se centra en contenidos), atendiendo diferentes estilos de aprendizaje.
3. Tiene un repertorio de dinámicas de grupo.
4. Sabe cómo dosificar contenidos.
5. Se pregunta (no de forma retórica) para qué les servirá a los estudiantes cada contenido que se abordará durante el curso.
6. Tiende a abordar los contenidos de sus cursos de forma multi/inter/trans/disciplinar.
2. Procedimentales
1. Sus clases tienen tres momentos: Apertura, desarrollo y cierre.
2. Da seguimiento oportuno  a lo que deja de tareas y/o trabajos.
3. Diseña los instrumentos necesarios para instrumentar su planeación.
4. Selecciona, diseña y prepara materiales didácticos que facilitan el aprendizaje.
5. Aprovechar múltiples recursos.
6. Tiene recursos para atender diferencias individuales que impactan sobre el aprendizaje.
7. Orienta a los estudiantes sobre sus planeaciones.
3. Actitudinales
1. Tiene por costumbre diagnosticar a sus estudiantes, para diseñar cursos que respondan al programa de estudio y a sus necesidades particulares.
2. Tiende a recopilar estrategias de sus colegas y cuestionarlas y eventualmente las adapta para su ejercicio diario.
3. Tiene disposición para hacer cambios en su planeación cuando los resultados que obtiene lo ameritan.
4. Fomenta el pensamiento independiente y el aprendizaje autónomoa través de la organización de actividades críticas.

3. Comunicación.
1. Conceptuales
1. Se comunica asetrtivamente con sus estudiantesy sus padres, con sus colegas y con las autoridades de la institución.
2. Usa con pertinencia la terminología específica de su disciplina y puede explicar con solvencia el significado de cada término que emplea.
3. Conoce y usa medios de comunicación que pueden enriquecer su práctica.
2. Procedimentales
1. Sabe participar, crear y mantener equipos de trabajo.
2. Elabora o coordina instrumentos de intercambio de opiniones con los estudiantes.
3. Informa oportunamente a sus estudiantes y padres de familia de los avances y de las necesidades de reorientar prácticas para potenciar el aprovechamiento.
3. Actitudinales
1. Tiende a escuchar grupos heterogéneos de personas y se muestra tolerante ante las diferencias.
2. Promueve y fomenta el uso de tecnologías de comunicación.
4. Desarrollo profesional
1. Conceptuales
1. Escribe y consume artículos de eduación y/o didáctica de su disciplina.
2. Procedimentales
1. Tiene métodos o instrumentos que le permiten Identificar las áreas y campos de estudio y habilidades que le hace falta desarrollar
3. Actitudinales.
1. Tiende a participar en actividades que permiten su formación continua (congresos, cursos, diplomados, coloquios, etcétera, dedicados a la eduación o didáctica de su disciplina).

Merced a todo lo anterior es que afirmo que, la labor que reune a tantos especialistas de tantas disciplinas en el instituto demanda de cada uno de nosotros una formación que no tuvimos en las aulas, pues es otra profesión en las que nos estamos formando, que requiere de nosotros constante reflexión e intercambio permanente entre colegas, tolerancia y empatía y vocación. También afirmo que en la medida en la que seamos conscientes de que la participación de todos tanto a nivel individual como colectivo, es crucial para el desarrollo de los estudiantes que tenemos a nuestro cargo durante nuestra estancia en este trabajo.

Mi fantasía: que me respondan ¿qué son las matemáticas?

Una fantasía que tengo y que no me da pena contar es la de recibir un peso cada vez que alguien dice que las matemáticas se trata de números o ecuaciones o fórmulas. En esa fantasía por supuesto no espero a que las personas se animen a decirlo, después de todo en muchos casos hay una buena cantidad de personas que de lo que menos quieren hablar es de matemáticas.


Habrá quien me sugiera que en lugar de pesos, mejor pida dólares u otra moneda de mayor valor, pero han sido tantas las veces y tantas las personas que han afirmado que eso es matemáticas, que aún pidiendo pesos u otra moneda de menor valor, me volvería tan acaudalado, que parecería que Slim tiene una alcancía de marranito a un lado de mi fortuna.


En mi fantasía, como en la vida real, no espero a que las personas actúen por sí mismas; sino que me doy a la tarea de ir preguntando ¿qué son las matemáticas?, al fin ya sé que me van a contestar.


Sin embargo no le preguntaría a cualquiera porque así como estoy seguro de que muchos contestarán como lo anticipo, también hay una buena cantidad de personas, posiblemente no tantas como las primeras, cuyas respuestas no ayudarán a hacer más grande mi fortuna imaginaria.


Para empezar no le preguntaría a un colega matemático, porque sin saber qué me contestaría, estoy seguro que su respuesta no se iba a reducir solamente a números... Ya me imagino en primer lugar la cara de sorpresa que algunos pondrían y en segundo lugar, imagino que su respuesta sería tan amplia que no cabría en este espacio. Por ejemplo, si mi colega se dedicara a la topología es posible que en su respuesta abunden polígonos y poliedros tan flexibles que pueden ser deformados tanto como para no parecer lo que son, para después preguntarse qué tanto de la figura original permanece en la modificada. Dado que es mi fantasía no tendría que justificarme, pero pensando en que la estoy compartiendo con ustedes diré que aun cuando les parezca ocioso deformar figuras, el hecho de saber qué pasa y cómo hacerlo tiene muchas aplicaciones fuera de las matemáticas, como en la construcción de modelos que permiten a colegas genetistas o biomatemáticos entender cómo se inoculan los virus en un organismo.


También me imagino si le preguntara a un colega que se dedique al análisis matemático. Seguro en su respuesta abundarían cosas que los matemáticos llamamos funciones y que no son sino instrumentos mentales de los que nos valemos para relacionar objetos, con ganas de predecir, describir o modelar situaciones que de no hacerlo, no sería viable la planeación de rutas de entrega de compañias como Pepsico o Bimbo y se imaginan, qué haría William Levy, seguramente tendría que buscarse otra chamba porque no habría qué anunciar. Por supuesto de estas tarea de planeación de rutas no sólo se beneficia el cubano, también lo hacen las compañias de aviación, de mensajería y paquetería, etcétera. Por supuesto esto no es tarea exclusiva de estos colegas, también hay algebristas cuya formación les permite resolver el problema, así como ingenieros, a saber en transporte.


Ni hablar de preguntarle a un colega que se dedique a la geomertía algebraica. Sólo con saber que su formación implica una combinación, por demás interesante entre álgebra conmutativa, álgebra homológica, teoría de categorías, geometría y un poquito de “no sé qué que que sé yo”, su respuesta seguramente sería la más apabullantemente completa de todas, pues gracias al estudio de gavillas y esquemas y de todo lo que desde allí se puede deducir y demostrar, me quedaría claro que lo que responderían no se limitaría únicamente a números, aunque no puedo dejar de decir que hay quienes dentro de las matemáticas sí se dedican a los números. Éstos son los especialistas en teoría de números, pero por favor no se vayan a creer que son de la onda de Walter Mercado; más bien se dedican a estudiar propiedades de los números, necesarias para realizar operaciones que para muchos de nosotros son tan familiares que ni pensamos en ellas, como enviar un mensaje usando su smartphone.


En fin, por esto y por más razones en mi fantasía no le preguntaría a mis colegas y aunque tampoco escribí de ellos, tampoco les preguntaría a mis colegas físicos, químicos, ingenieros, etc, porque estoy seguro que no me ayudarían a volverme millonario, aunque sea de a mentiritas, pero me pregunto ustedes qué me responderían si me oyen cuestionarlos ¿qué son las matemáticas?

Funciones y experiencia cotidiana

Pensando en su experiencia con las matemáticas, cuántas veces no ha escuchado o se ha preguntado entre otras cosas ¿quién diablos inventó esto? o ¿a mí para qué me va a servir?

Sucede que a lo largo de la historia de la humanidad, ha habido necesidad de echar mano del “cacumen” para resolver algún problema que nos apremia. Por ejemplo en su momento, debido a las crecidas de los ríos en cuyas riberas se asentaban ciertas civilizaciones (por ejemplo cerca el Nilo, del Tigris y Eufrates, del Ganges, etcétera), había necesidad de métodos para determinar los límites de los terrenos que cada persona poseía (por supuesto, sólo entre quienes tenían derecho a poseer, no hay que olvidar que en muchas de esas civilizaciones se practicaba habitualmente la esclavitud).

Por su parte hubo quien tuvo necesidad de responderse a preguntas de otro estilo, como Eratóstenes quien buscando la respuesta a una pregunta que tenía que ver sobre el las posiciones del Sol relativas a dos ciudades, fue el primero en determinar la circunferencia de la Tierra con gran precisión y sin las herramientas tecnológicas con las que contamos actualmente (él dedujo a partir de sus observaciones que ésta era redonda y no tuvo que esperar a que el Vaticano le diera permiso de serlo). Y en este sentido, cómo olvidar a Copernico y Galileo quienes no sólo sospechaban de la redondez de la Tierra, sino que pudieron comprobarlo por medio de métodos analíticos.

En general, ha habido muchos momentos en los que hubo quien tuvo necesidad de comprender las entrañas de algún fenómeno que le quitaba el sueño: ¿por qué llueve? ¿mañana saldrá el Sol?, ¿por qué sale el Sol todos los días? ¿cómo llevamos agua hasta donde vivimos? ¿por qué estamos aquí? ¿existe Dios?...

A partir de la necesidad de responder a esas y al resto de preguntas, ha habido personas que han desarrollado ciertas herramientas materiales e intelectuales (y no siempre en ese orden); y los estilos de pensamiento asociados a esas herramientas se van heredando y muchas veces, al llegar a un ámbito escolar, se pierde de vista qué dio origen a esa creación mental con la que se trabaja en el salón. Caso concreto el de funciones. Más allá de querer narrar el origen del concepto (algo que en realidad sería interesante para realizar una investigación para problema eje), propongo que haga un ejercicio de reflexión sobre su experiencia cotidiana para que se dé cuenta de cómo es que desde hace muchos años trabaja con el concepto de función sin saberlo.

Entre las primeras habilidades matemáticas que una persona desarrolla se encuentra la de contar. Para quien está acostumbrado, esto no entraña ningún misterio ¿o sí? Pensemos en un pequeñín que está aprendiendo a contar. Si tiene oportunidad de observar a uno con detenimiento, se dará cuenta que cuando cuenta, usa los objetos que está contando y los muestra así si cuenta juguetes, entonces los coge y los agrupa y los cuenta. Después no le hace falta ver a los juguetes, únicamente le basta el recuerdo de ellos y comienza a usar sus dedos para contarlos. Sin importar la etapa, lo que este pequeñín está haciendo es asociar cada juguete con un número, lo que constituye su primer acercamiento a este objeto mental del que hablamos.

Ahora pensemos cuando reconocemos que en la medida en la que variamos la cantidad de dinero, varía la cantidad de productos que podemos comprar. Por ejemplo, si sólo hablamos de chicles de una marca, tipo y precio particular, hay un momento en el que nos percatamos que de acuerdo a la cantidad de dinero que llevemos a la tienda, hay exactamente una única cantidad de chicles que podemos comprar. En este sentido ya estamos pensando en otro elemento importante que define a una función: las características de la asociación que se establece; por cada cantidad de dinero, hay exactamente una cantidad de producto que se puede comprar.

Podemos ir mas allá y pensar en la manera en la que se organizan los precios de un tarifario como en los estacionamientos públicos; en ellos la tarifa es de acuerdo al tiempo, así que en este caso lo que se relaciona el tiempo-dinero, siendo el segundo el que depende del primero. Más aún, es un ejemplo de lo que en matemáticas se conoce como función definida condicionalmente o por partes. Ejemplos de este tipo de funciones hay muchos. Suponga que el recorrido habitual desde su casa a la escuela lo hace en taxi; y sin tomar en cuenta factores como tráfico imprevisto debido a algún accidente o a cualquier otro imponderable, quiere describir de manera más o menos precisa cuánto debería pagar de acuerdo a las partes del recorrido; es decir a cuánto asciende la tarifa desde su casa hasta su primer punto de referencia (en mi caso sería desde el metro San Antonio hasta la presa), y desde allí hasta su segundo punto de referencia (desde la presa hasta donde se divide “la Juchique” de “la Jalalpa” en mi caso) y así hasta llegar a su destino, todo con ganas de saber si le vieron la cara con lo que le cobraron. Aún cuando esto se puede hacer de manera intuitiva, esta descripción es orto ejemplo de una función definida condicionalmente, pues de acuerdo a la cantidad, es el precio y éste el el mismo durante cierto intervalo de tiempo y distancia.

Puedo continuar con más ejemplos, sin embargo la intención no es esa, sino ilustrar como el concepto de función puede responder a muchas necesidades y no sólo a las que el profe diga; que no se trata de responder ¿quien inventó esto?, pues ha estado presente desde hace mucho en la historia de la humanidad y diferentes personas se han dedicado a hacer ejercicios de abstracción hasta dejar el concepto como hoy aparece en los textos (abstracto y útil para quien logra descubrirlo), que no se trata de responder ¿a mí para qué me sirve?, al menos no yo, sino invitarlo a que usted busque las respuestas a esta pregunta. De hecho me atreveré a más; le pediré que de entre sus actividades habituales busque y comparta un ejemplo en el que el concepto de función esté latente y que juzgue si los de sus compañeros son en efecto ejemplos de funciones. En este sentido visite la página http://ogmonteagudo.blogspot.com/p/mate-iv-iems.html y realice las actividades que allí aparecen.

Hasta la próxima entrada.